木星能否在太阳演化到后期吸积太阳抛射出来的物质成为恒星？这是一个很有趣的问题，涉及到太阳系内生物在后太阳时代能否在家门口找到一个有效的恒星提供能源，从而维持生命体的生存与繁衍。木星作为太阳系内质量最大的行星，在太阳的演化中能捕获到来自太阳最多的物质，并且它的质量再增长两个量级就可以点燃并维持自身热核反应。那么它在太阳演化中究竟能捕获多少太阳抛射出来的物质呢？下面对此问题作一个简单的估算。
一、主序阶段：
以现在的太阳系为初始条件，假定未来太阳系的行星系统发不会发生较大的动力学演化（即忽略行星之间的引力相互作用），行星的轨道参数仍由太阳演化决定。目前类太阳恒星在主序阶段的演化理论都比较成熟，太阳的星风损失率大约为 \dot{M}=(2-3)\times10^{-14} M_{\odot}yr^{-1},太阳风在行星盘上的平均速度大约为v_{wind}=300-500\, km\,s^{-1}。木星的质量约为 M_{J}=0.001M_{\odot} ,半径为 R_{J}=7\times 10^{9}\, cm, 表面逃逸速度为 60\,km \, s^{-1}, 绕太阳运动的速度约为 v_{r}=13\,km\,s^{-1}, 轨道间距为 a_{J}=5.2\,AU=7.8\times 10^{13}\, cm 。在主序阶段，太阳风风速要远大于木星表面的逃逸速度，因此Bondi吸积捕获条件不成立。忽略木星磁场影响，假定太阳风是球对称分布的，太阳风物质只有撞到木星表面才能被捕获，以木星的物理直径为其捕获半径，在木星轨道处，木星捕获太阳风的效率为：
\epsilon_{MS}=\frac{\pi R_{J}^{2}}{4\pi a_{J}^{2}}=2\times 10^{-9}
这个值是非常小的。乘以太阳风的物质损失率，得到木星一年中大概能捕获的太阳物质质量大约为(8-12)\times 10^{7} kg。整个太阳主序 \sim10\,Gyr 的时间内，太阳光度还会提高，太阳风将缓慢增强。再假定在主序末期能比目前提高两个量级，则太阳在整个主序的物质流失率大约为千分之一到百分之一太阳质量。可计算得整个主序阶段木星质量增长为(8-12)\times 10^{17-19} kg,即大约为木星自身质量的 10^{-10} 到 10^{-8} 倍。
二、红巨星阶段：
随着太阳脱离主序，红巨星的星风物质流失率将逐渐变得很大，但物质流失率也有很大的不确定性，这将对后续的恒星演化产生较大的影响。类太阳恒星在脱离主序后的星风物质流失率为[2]：
\dot{M}=\eta(4\times 10^{-13}\,M_{\odot}\,yr^{-1})(\frac{L}{L_{\odot}})(\frac{R}{R_{\odot}})(\frac{M_{\odot}}{M})(\frac{T}{4000K})^{3.5}[1+2.3\times10^{-4}(\frac{g_{\odot}}{g})]
其中 M 、 R、 L 、 T 、 g 分别是红巨星阶段恒星的质量、半径、光度、表面温度和表面引力加速度， \eta 是星风流失率因子。如下图所示，取不同的星风流失率因子\eta，计算得到太阳在红巨星阶段的质量损失是不同的。例如\eta=0.2时，太阳在红巨星阶段将损失约0.08M_{\odot}的质量，而在AGB星阶段损失约 0.4M_{\odot} 的质量；当 \eta=0.8时，太阳在红巨星阶段将损失约0.45M_{\odot}的质量，而在AGB星阶段损失约 0.03M_{\odot}。由图所示，无论 \eta 如何变化，在演化到白矮星阶段时，太阳总计损失的质量是相对确定的，约为0.48M_{\odot}。
后主序时代太阳演化与星风物质流失率因子的关系，图片取自文献[1]
在太阳脱离主序后，星体的各个参数也将发生非常显著的变化。下图为后主序时代太阳质量、半径、表面有效温度、光度随时间的变化关系图。太阳在红巨星阶段与AGB星阶段膨胀的最大半径可以延伸到大约地球目前的轨道半径处，由此可以肯定在红巨星阶段太阳足以将水星和金星吞噬。对于地球而言，随着太阳质量的流失，它的轨道半径也将由于中心太阳引力的降低而有所扩张，因此地球的演化在后主序时代还有相当大的不确定性。对于地球轨道以外的行星，它们在太阳演化到白矮星时的轨道间距的扩张大小可以近似由角动量守恒公式给出：
L_{p}=m\omega_{0} a_{0}^{2}=m\omega_{1}^{2}a_{1}，其中行星轨道角速度为： \omega=\sqrt{GM/a^{3}}
\Rightarrow \frac{a_{1}}{a_{0}}=\frac{M_{0}}{M_{1}}\approx2
即考虑到太阳演化到白矮星阶段的质量只有目前质量的一半左右，因此木星的轨道间距将扩张约为两倍左右。我们仍然以当前的木星轨道参数计算其后续的星风捕获效率，这显然不会对我们的计算结果产生量级以上的影响。
后主序时代太阳参数的演化，图片取自文献[2]
红巨星阶段的星风速度公式为[3]:
v_{wind}=\sqrt{(\frac{2GM}{R})(1-\frac{v_{rot}^{2}R}{GM}sin^{2}\theta)}
其中 v_{rot} 是太阳在赤道面的转动速度， \theta 是余纬夹角。即在赤道面上太阳风速度最小，太阳磁极方向速度最大。目前太阳赤道面的转动速度约为2\,km\,s^{-1}，此值在后的续演化中还会降低，因此转动效应可以忽略不计。由公式可知，红巨星阶段太阳膨胀到最大时星风速度最低，取此时的半径为地球轨道半径1AU，得到的星风速度约为 20\,km\,s^{-1}。这个速度值要低于木星表面的逃逸速度，满足Bondi吸积条件。此时对应的捕获效率最高为：
\epsilon_{RGB}=\frac{\pi R_{Bondi}^{2}}{4\pi a_{J}^{2}}=9\times 10^{-8}
其中，星风捕获Bondi半径定义为星风动能与木星引力势能相等的临界面：
R_{Bondi}=\frac{2GM_{J}}{v_{wind}^{2}+v_{r}^{2}}=4.7\times 10^{10}\,cm
这个效率仍然是非常低的。作一个保守的估计，假设红巨星阶段太阳流失的质量（约为0.1M_{\odot}到0.45M_{\odot}）都是在膨胀到1AU时流失的，木星也最多能吸积其中约十亿分之一的质量。即对应不同的红巨星星风流失率因子，木星的质量增长仍要小于其自身质量的 9\times 10^{-6}到 4\times 10^{-5}倍。
三、渐近巨星阶段：
在AGB星阶段，太阳的物质抛射速率主要与星体的脉动有关。观测发现AGB阶段恒星的物质抛射率与星体的热脉冲周期有比较好的相关关系。在脉动周期小于约500天时，物质抛射率与脉动周期正相关；当脉动周期高于500天时，物质抛射率将逐渐饱和（如下图）。
AGB星物质抛射率与脉动周期的关系图，图片取自文献[4]
AGB星物质抛射率与抛射速度的相关关系，图片取自文献[4]
忽略热脉冲的影响，决定木星捕获效率的因素仍然是抛射物相对于木星的运动速度。由上图所示，典型的AGB物质抛射速度满足Bondi吸积条件。作为保守估计，我们以抛射物速度为 10\,km\,s^{-1}计算，得到AGB星阶段木星的捕获效率为：
\epsilon_{AGB}=\frac{\pi R_{Bondi}^{2}}{4\pi a_{J}^{2}}=4.1\times 10^{-7}
这个值乘以太阳在AGB阶段的流失质量（约为0.03M_{\odot}到0.45M_{\odot}），得到的木星质量增长仍然非常的低，大约为自身质量的1.3\times 10^{-5}到 1.8\times 10^{-4}倍。
四、总结与讨论：
由以上的估算可知，太阳系内木星想通过捕获太阳抛射的物质形成恒星是不可能的。木星要达到自持热核反应条件，质量需要至少达到 0.08M_{\odot}，这需要木星质量要增长近两个量级。而上面计算木星通过捕获太阳星风造成的物质增长最大值仅为自身质量的万分之一左右。
在探寻木星对太阳风的捕获效率中，由Bondi吸积公式可以确定以下关系：
\epsilon \propto R_{Bondi}^{2} \propto M_{J}^{2}
\epsilon \propto a_{J}^{-2}
即星风捕获效率正比于木星质量的平方；反比于轨道间距的平方。要提高星风捕获效率，至少要将木星质量提高两个量级才能造成有效的吸积，但此时木星质量已足够维持自持的热核反应；另一方面，通过降低木星到太阳的距离，能有效提高捕获效率，但如果靠得太近，木星将在太阳演化到红巨星阶段时将被吞噬。尤其需要注意的是，无论是通过星风吸积或者洛希瓣渗溢吸积，太阳与木星的质量比都极为悬殊，造成有效的物质交流时系统都是不稳定的，木星到太阳的轨道间距将快速收缩，直到木星被太阳吞噬。
五、参考文献：
[1]: arxiv.org/pdf/1201.2412.pdf
[2]: arxiv.org/pdf/1608.07580v1.pdf
[3]: rsos.royalsocietypublishing.org/content/royopensci/3/2/150571.full.pdf
[4]: link.springer.com/article/10.1007/s00159-017-0106-5
六、补充资料(星风吸积下的特殊情况)：
在天文观测中，大量的观测事实表明双星之间可以通过以下两种途径进行物质转移与交流：罗希瓣渗溢与星风吸积。在第一种途径中，两颗星彼此靠的非常近，一颗恒星充满它的自引力罗希瓣势阱，通过双星内拉格朗日 L_{1} 点流向伴星，实现物质传输；在第二种途径中，两颗星距离比较远，都脱离各自的罗希瓣。但如果主星的星风流失率较大，伴星也能从主星吹出来的星风中捕获到可观的物质。
双星物质交流示意图：罗希瓣渗溢(左)与星风吸积(右)
天文学家Bondi和Hoyle在研究星风捕获过程时认为，主星吹出来的星风物质在进入伴星的引力作用范围后，能否被伴星捕获取决于星风物质相对于伴星的动能是否大于星风物质所处位置相对于伴星的引力势能，在二者的平衡半径处，有
\frac{1}{2}mv_{relative}^{2}=\frac{GMm}{R_{bondi}}\Rightarrow R_{Bondi}=\frac{2GM}{v_{relative}^{2}}
在星风相对于伴星的速度已知的时候，就可以得到伴星捕获星风物质的有效半径(Bondi半径)。处于Bondi半径内的星风物质将无法逃逸出伴星的引力势阱，反之处于Bondi半径外的物质则可以流出伴星势阱和双星系统。
但是，如果星风相对于伴星的速度非常大，如果超出了伴星表面的逃逸速度时，经典的Bondi星风吸积模型不再适用。此时星风捕获半径只能是星体的物理半径(下图)。这也是为什么我们在估算木星在太阳主序阶段的吸积效率时采用木星半径的原因。
正常的星风吸积过程(右)与极端情况情形(左)
