用科学计算器怎么计算irr?

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既然要求是使用科学计算器,那么如果是直接列式求解IRR的话,至少应该要使用有SOLVE功能的计算器,不然就只能查表计算了。这里就以CASIO fx-991CN X为例进行说明。

设有现金流:{-500,200,200,200,200,100},设IRR为x,则可以列出方程

-500+\frac{200}{1+x}+\frac{200}{(1+x)^2}+\frac{200}{(1+x)^3}+\frac{200}{(1+x)^4}+\frac{100}{(1+x)^5}=0

在CASIO fx-991CN X上输入上述方程式,可以将上式稍微变形一下使方程式简化,便于输入:

500=200((1+x)^{-1}+(1+x)^{-2}+(1+x)^{-3}+(1+x)^{-4})+100(1+x)^{-5}

按【菜单】【1】进入计算模式,直接输入上面的方程,其中等号按【ALPHA】、【CALC】输入。方程输入之后直接按【SHIFT】、【CALC】进入SOLVE功能,初始值设为0即可(如果不是0可以按【0】、【=】),再按【=】求解,稍微等待一会即可得到解。

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根据计算结果,IRR为25.53%。

事实上,在没有SOLVE功能的计算器上,我们也可以将上面的方程进一步简化,利用迭代法来求解IRR,操作也不算太复杂。

令 t=\frac{1}{1+x} ,那么原方程化为 500=200(t+t^2+t^3+t^4)+100t^5 。

这里我们要知道多项式函数的导数公式 (x^n)'=nx^{n-1},\ (n\ne0) 。

按照牛顿迭代公式 x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)} ,有

t_{n+1}=t_n-\frac{200(t_n+t_n^2+t_n^3+t_n^4)+100t_n^5-500}{200(1+2t_n+3t_n^2+4t_n^3)+100\times5t_n^4} 。

我们以CASIOfx-82ES PLUS A 2nd edition为例计算,其中 t_n 用计算器上面的变量X表示。

先按【0】、【SHIFT】、【RCL】、【)】将0赋值给变量X,然后输入迭代式

\mathrm{X}-\frac{200(\mathrm{X}+\mathrm{X}^2+\mathrm{X}^3+\mathrm{X}^4)+100\mathrm{X}^5-500}{200(1+2\mathrm{X}+3\mathrm{X}^2+4\mathrm{X}^3)+100\times5\mathrm{X}^4} ,再按【SHIFT】、【RCL】、【)】将结果赋值给X,完成第一次迭代,这时候计算器显示结果是 \frac{5}{2} 。然后不停地按【=】,直到结果不变,得到X=0.7966345209,最后再计算 \frac{1}{\mathrm{X}}-1 ,就是IRR。

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不过说实话,还是建议选择金融计算器,例如BAII Plus或专业版、CASIO FC-100/200V、hp 12C等等,金融计算器一般都有现金流计算功能,可以直接输入数据求得IRR。

在普通科学计算器上做现金流的相关计算,可以参考:

标签: #计算 #迭代 #科学 #现金 #简化